Time-lag in Derivative Convergence for Fixed Point Iterations Le retard en convergence des dérivées pour les calculs itératifs avec point fixe

RÉSUMÉ. Une étude antérieure a prouvé et vérifié expérimentalement sur un code Euler 2D que les calculs itératifs avec point fixe peuvent être différentiés pour obtenir les dérivées aux premier et deuxième ordres des fonctions implicites définies par des équations d’état. On considérait également que les itérées correspondantes des gradients et Hessiens réduits convergent à la même vitesse que l’itération de point fixe d’origine. Cette étude plus détaillée révèle néanmoins que ces dérivées convergent avec un certain retard par rapport aux valeurs de la fonction. En effet le rapport des erreurs correspondantes croît vers l’infini proportionnellement au compteur d’itérations ou à son carré. Mathématiquement, cet effet plutôt subtil est causé par l’apparition de blocs de Jordan correspondant à des valeurs propres dégénérées. Nous construisons un modèle théorique de cet effet et nous le validons par des expèriences numériques.